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吴国平:方程思想,架起数到数学桥梁

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[LV.7]常住居民III

发表于 2016-8-1 10:42:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

  

  数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。

  最常见的等量关系就是方程,如运动过程中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

  在一个方程中,一般会有已知量,也有未知量,含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

  典型例题1:

  

  解题反思:

  本题考查的是分式方程的应用,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键。

  

  学生在小学就学过简易方程,进入初一后比较系统地学习一元一次方程,初二、初三还将学习解二元一次方程组、一元二次方程、简单的三角方程等等。到高中后,还会陆续学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。

  解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

  典型例题2:

  

  物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,我们一定要学好方程,为以后的数学学习打下良好基础。

  方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。

  方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

  方程思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。


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